Institution Begriffserkl├Ąrung

Institution

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Was ist eine Institution?

Der Begriff Institution wurde Ende der 1970er Jahre von den Herren Joseph Goguen und Rod Burstall entwickelt. Diese Bezeichnung versucht, das Wesentliche eines logischen Systems einzufangen.

Die Verwendung einer Institution erm├Âglicht die Entwicklung von Konzepten f├╝r Spezifikationssprachen (zum Beispiel Strukturierung von Spezifikationen, Parametrisierung, Implementierung, Verfeinerung, Entwicklung), Korrekturkalk├╝le und sogar Tools, die v├Âllig unabh├Ąngig vom zugrunde liegenden logischen System liegen. Es gibt auch Morphismen, die es erm├Âglichen, logische Systeme zu verkn├╝pfen und zu ├╝bersetzen. Wichtige Anwendungen hierf├╝r sind die Weiterverwendung der logischen Struktur, heterogene Spezifikation und Kombination von Logiken.

Die Verbreitung der Institution-Modelltheorie hat verschiedene Begriffe und Ergebnisse der Modelltheorie verallgemeinert und die Institution selbst hat den Fortschritt der universellen Logik beeinflusst.

Definition einer Institution

Die Theorie der Institution nimmt nichts ├╝ber die Natur des logischen Systems an. Das hei├čt, Modelle und S├Ątze k├Ânnen beliebige Objekte sein. Die einzige Annahme ist, dass es eine Zufriedenheitsbeziehung zwischen Modellen und S├Ątzen gibt, die aussagt, ob ein Satz in einem Modell enthalten ist oder nicht. Zufriedenheit ist von Tarskis Wahrheitsdefinition inspiriert, kann aber tats├Ąchlich jede bin├Ąre Beziehung sein. Ein entscheidendes Merkmal einer Institution besteht nun darin, dass Modelle, S├Ątze und deren Zufriedenheit immer als in einem bestimmten Vokabular oder Kontext (als Signatur genannt) bezeichnet werden, da sie (nicht logische) Symbole definieren, die in S├Ątzen verwendet werden k├Ânnen und die interpretiert werden m├╝ssen in Modellen.

Dar├╝ber hinaus erlauben Signaturmorphismen das Erweitern von Signaturen, ├ändern der Notation und so weiter. ├ťber Signaturen und Signaturmorphismen wird nichts angenommen, au├čer dass sie zusammengesetzt werden. Dies entspricht einer Kategorie von Signaturen und Morphismen. Schlie├člich wird angenommen, dass die Signaturmorphismen dazu f├╝hren, dass S├Ątze und Modelle so ├╝bersetzt werden, dass die Zufriedenheit erhalten bleibt. W├Ąhrend die S├Ątze zusammen mit Signaturmorphismen ├╝bersetzt werden, werden Modelle gegen Signaturmorphismen ├╝bersetzt (oder besser: reduziert).

Die Signatur kann auf ein Modell der (kleineren) Quellensignatur reduziert werden, indem nur einige Komponenten des Modells vergessen werden.

Beispiele

Der Aussagenkalk├╝l ist ein Zweig der Logik. Er wird auch als Aussagenkalk├╝l, Anweisungslogik, Sentential-Kalk├╝l/-Logik oder manchmal auch Logik nullter Ordnung bezeichnet. Er befasst sich mit S├Ątzen (die wahr oder falsch sein k├Ânnen) und dem Argumentfluss.
Die Logik erster Ordnung – auch Pr├Ądikatslogik und Pr├Ądikatenkalk├╝l erster Ordnung – ist eine Sammlung formaler Systeme, die in der Mathematik, Philosophie, Linguistik und Informatik verwendet werden.
In Mathematik und Logik ist eine Logik h├Âherer Ordnung eine Form von Pr├Ądikatenlogik, die sich durch zus├Ątzliche Quantifizierer und manchmal st├Ąrkere Semantik von der Logik erster Ordnung unterscheidet. Logiken h├Âherer Ordnung mit ihrer Standardsemantik, aber ihre modelltheoretischen Eigenschaften sind weniger gut als die der Logik erster Ordnung.
Intuitionistische Logik, manchmal allgemeiner als konstruktive Logik bezeichnet, bezieht sich auf die Systeme symbolischer Logik, die sich von den Systemen der klassischen Logik dadurch unterscheiden, dass sie den Begriff des konstruktiven Beweises st├Ąrker widerspiegeln. Systeme der intuitionistischen Logik enthalten insbesondere nicht das Gesetz der ausgeschlossenen Eliminierung der mittleren und doppelten Negation, die grundlegende Inferenzregeln in der klassischen Logik sind.

FAQ

Was ist eine Institution?

Eine Institution ist die Zusammenfassung eines logischen Systems.

Warum ist eine Institution hilfreich?

Eine Institution hilft, Konzepte zu entwickeln, mit denen sich vieles spezifizieren l├Ąsst.

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