Googolplex
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Was ist Googolplex?
Auf Googol taufte der amerikanische Mathematiker Edward Kasner die Zahl 10 hoch 100. In Dezimalschreibweise wird das durch die Ziffer 1 gefolgt von einhundert Nullen dargestellt. Kasner delegierte 1920 die Namensfindung an seinen 9-jährigen Neffen Milton Sirotta. Der dachte kurz nach und entschied sich dann für den Namen “Googol”. In der Mathematik hat ein Googol keine besondere Bedeutung, die Zahl ist jedoch nützlich, für die Darstellung großer Mengen wie zum Beispiel der subatomaren Teilchen im sichtbaren Universum oder den hypothetischen Möglichkeiten beim Schach. Seit 1938 gilt der Name als etabliert.
Alberner Name für eine Riesenzahl
Als Googolplex wird die Zahl 10 hoch Googol bezeichnet oder anders ausgedrückt 10 hoch 10 hoch 100, auch als zehn Sexdezilliarden bekannt. In Dezimalschreibweise ist das eine 1 mit 10 hoch 100 Nullen. Wobei ein Googol bereits wesentlich größer ist als die Anzahl der subatomaren Protonen im sichtbaren Universum, denn diese beträgt etwa 10 hoch 80. Nach der Inflationstheorie besteht jedoch nur ein kleiner Teil des Universums aus sichtbarer Materie, sodass die Gesamtzahl aller Protonen möglicherweise doch größer ist als ein Googol.
Von Googol zu Googolplex
Zur gleichen Zeit als Kasner den Namen Googol vorschlug, hatte er schon ein paar Nullen weiter gedacht. Der Mathematiker nannte auch gleich den Namen für eine noch größere Zahl: Googolplex. Auch dieser Name geht auf seinen Neffen Milton Sirotta zurück. Der Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch nicht unendlich, wie der Erfinder des Namens bekannt gab. Der Googolplex ist selbst größer als ein Googol mal ein Googol, denn das Produkt dieser Zahlen wäre eine 1 mit 200 Nullen. Gegenüber einem Googolplex ist ein Googol geradezu winzig. Ein Googolplex ist jedoch eine 1 mit einem Googol Nullen. Weitere von Kasner definierte große Zahlen sind:
Googolplexplex (10 hoch Googolplex)
Googolplexplexplex (10 hoch Googolplexplex)
Googolplexplexplexplex (10 hoch hoch Googolplexplexplex)
usw.
Bekannt ist außerdem, dass die nachfolgende Zahl Googolplex + 1 keine Primzahl ist.
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Wie würde der Googolplex ausgeschrieben aussehen?
Es gibt keinen Platz auf der Erde, um diese Zahl auszuschreiben. Nimmt man ein normales Buch mit 400 Seiten, 50 Nullen pro Zeile und 50 Zeilen pro Seite, benötigt man 10 hoch 94 Bücher, um alle Nullen dieser Zahl zu drucken. Wenn jedes Buch nur eine Masse von 100 Gramm hätte, würde die Gesamtmasse 10 hoch 93 Kilogramm betragen. Zum Vergleich: Die Masse der Erde beträgt 5,972 mal 10 hoch 24 Kilogramm. In der Mathematik gibt es mehrere Schreibweisen für die Darstellung großer Zahlen.
Auch das Schreiben dieser Zahl würde sehr lange dauern. Selbst wenn es physisch möglich wäre, dass zwei Personen jeweils zwei Ziffern pro Sekunde könnten, würde das Schreiben der Zahl etwa 1,51 mal 10 hoch 92 Jahre dauern, was deutlich länger als das Alter des Universums ist (1,1 mal 10 hoch 82 Jahre). Selbst leistungsfähige Computer würden viele Hundert Jahre brauchen, um diese Zahl auszudrucken.
Gibt es eine noch größere Zahl als den Googolplex?
Manche Menschen behaupten, dass die Unendlichkeit die größte Zahl ist, weil die Zahlen immer weitergehen. Aber sie liegen falsch, denn Unendlichkeit ist keine Zahl, mit der man rechnen kann, sondern nur ein Symbol. Als groß wird eine Zahl bezeichnet, wenn sie größer ist, als die im Alltag üblicherweise verwendeten Zahlen zum Beispiel beim einfachen Zählen oder im Geldverkehr.
Doch es gibt tatsächlich eine Zahl, die noch größer ist als ein Googolplex. Diese Zahl wurde nach dem Mathematiker Robert Graham benannte und heißt Graham-Zahl. Wie beim Googolplex ist auch bei der Graham-Zahl das beobachtbare Universum zu klein um eine digitale Darstellung zu ermöglichen.
Wo enorm große Zahlen verwendet werden
Große Zahlen werden häufig in den Bereichen Mathematik, Kryptografie, Astronomie, Kosmologie und Statistik verwendet. Deshalb wurden Zahlen definiert, die größer sind als die, welche normalerweise verwendet werden.
Zu den großen Zahlen gehört zum Beispiel auch die Centille, eine Eins mit 303 Nullen. Im Bereich der Mathematik und Physik ist die Verwendung großer Zahlen viel häufiger als im täglichen Leben, denn in der Wissenschaft gilt es oft, große Datenmengen zu quantifizieren. In der Zeit der Supercomputer kann heute selbst mit größeren Zahlen wie die Graham- oder Skewes-Zahl leicht gerechnet werden. Während die Erfindung und Benennung solch großer Zahlen selbst für Nichtmathematiker recht einfach ist, erfordert die Findung eines spezifischen Zwecks deutlich mehr als nur Vorstellungskraft.
Googol, Googolplex und Google
Weder Googol oder Googolplex haben eine mathematische Bedeutung. Aber schon ein Googol ist eine so mächtige und interessante Zahl, dass die Informatiker und Firmengründer Larry Page und Sergey Brin die Abwandlung Google für den Namen der von ihnen entworfenen Suchmaschine verwendeten.
Wo wird der Name noch verwendet?
Auch außerhalb von Google erfreuen sich die Bezeichnungen Googol großer Beliebtheit. Besonders in der Literatur und Filmen. So errechnete im Roman “Per Anhalter durch die Galaxis” von Douglas Adams der Superrechner Gugelplex Sterndenker den Sinn des Lebens. Auch der Comic-Zeichner Charles M. Schulz der großen Superzahl ein Denkmal. In einem seiner Peanuts-Geschichten bezifferte Schroeder die Wahrscheinlichkeit Lucy eines Tages zu heiraten auf 1 zu Googol.
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